При автоматизированном проектировании сложных технических объектов и систем


Выбор оптимальных вариантов из множества возможных альтернатив является необходимым практически в любой сфере человеческой деятельности. Проектируя новые устройства, изделия, системы ученые всегда стремятся, чтобы создаваемые системы обладали наилучшими характеристиками и экономически выгодными. Так, например, разрабатываемый новый автомобиль должен быстро ездить, тратить минимальное количество топлива, быть надежным и, кроме того, должен иметь сравнительно невысокую стоимость.
Неудивительно, что ученые Университета Лобачевского под руководством профессора Романа Стронгина активно занимаются исследованием моделей и методов принятия оптимальных решений сложных задач – задач глобальной (многоэкстремальной) оптимизации. Ученые предложили достаточно большое множество подходов – это, например, постановки различных классов оптимизационных задач, в т.ч. задачи линейного программирования задачи безусловной оптимизации, задачи нелинейного программирования и многие другие.
Данные подходы позволяют эффективно решать многие задачи принятия оптимальных решений за счет использования некоторых ключевых свойств. Так, например, в задачах линейного программирования предполагается, что все существующие зависимости в задаче оптимизации являются линейными. К сожалению, существующие подходы не охватывают полностью все возможные задачи принятия оптимальных решений.
По словам одного из ученых, профессора Виктора Гергеля, исследователями было обнаружено, что отличительной особенностью такого класса задач является допущение многоэкстремальности оптимизируемых критериев эффективности, в которых оптимальность среди близких вариантов еще не означает оптимальности среди всех возможных альтернатив.

«Этим определяется сложность задач глобальной оптимизации – для того, чтобы доказать оптимальность выбираемого варианта, требуется показать, что данный вариант является наилучшим во всей области возможных решений», - говорит профессор Виктор Гергель.

В дополнительном уровне сложности возникает возможность наличия одновременно нескольких критериев эффективности, что является чрезвычайно важным в практических приложениях. На самом деле, как выбрать один критерий качества при разработке нового автомобиля? Скорее всего, возможным является задание нескольких отдельных частных показателей, таких, например, как вес, стоимость, максимальная скорость и т.п. Однако частные критерии эффективности являются, как правило, противоречивыми и нельзя выбрать вариант, который был бы наилучшим по всем показателям (самый быстрый автомобиль будет не самым дешевым).
Как результат, решение многокритериальных задач сводится к нахождению некоторых компромиссных (эффективных) вариантов, которые не могут быть улучшены одновременно по всем частным критериям. При этом в ходе вычислений может потребоваться нахождение нескольких различных эффективных решений – в предельном случае, всего множества недоминируемых вариантов.
Необходимость нахождения нескольких (или всего множества) эффективных вариантов существенно повышает сложность вычислений при решении многокритериальных задач оптимизации. Нахождение даже одного компромиссного варианта требует значительных вычислений, определение же нескольких (или всего множества) эффективных вариантов становится проблемой исключительной вычислительной сложности.
Для преодоления вычислительной сложности многокритериальных задач группой ученых под руководством профессора Романа Стронгина предложен подход, основанный на следующих двух основных положениях. Во-первых, для решения задач оптимизации будут использоваться эффективные алгоритмы глобального поиска, разработанные в рамках информационно-статистической теории многоэкстремальной оптимизации. Во-вторых, при выполнении вычислений будет максимально использоваться вся поисковая информация, получаемая в процессе вычислений. В целом, повторное использование поисковой информации будет приводить к постоянному уменьшению объема вычислений при поиске очередных эффективных вариантов.
Выполненные учеными Университета Лобачевского вычислительные эксперименты показали, что разработанный подход позволяет уменьшить объем требуемых вычислений при поиске очередного эффективного решения более чем в 100 раз.
Как пример практического применения разработанного подхода могут быть приведены результаты решения задачи поиска оптимизированного профиля железнодорожных колес, полученные совместно с учеными-коллегами Технического университета г. Делфта (Нидерланды).

«Расчеты показали, что предложенный оптимизированный профиль колес железнодорожного транспорта, приводит к возрастанию ресурса колес до 120 тыс. км пробега (более чем в пять раз по сравнению с колесом оригинального профиля), а максимально допустимой скорости – с 40 до 60 м/сек.», - подчеркнул профессор Роман Григорьевич Стронгин.

Основные результаты исследований были отражены в Journal of Global Optimization, Volume 71, Issue 1, 1 May 2018, Pages 73-90 (DOI: 10.1007/s10898-018-0624-3) и были проведены в рамках проекта РНФ «Новые эффективные методы и программы для вычислительно-трудоемких задач принятия решений с использованием суперкомпьютерных систем рекордной производительности».