Руководитель научной школы – профессор, д.т.н. Юрий Григорьевич Васин, заслуженный деятель науки РФ, почетный работник науки и техники Российской Федерации, заслуженный профессор ННГУ, лауреат премии Совета Министров СССР, заслуженный профессор ННГУ, академик РАЕН, вице-президент Российской научной ассоциации «Распознавание образов и анализ изображений», член Международной ассоциации «Распознавание образов и анализ изображений», член Президиума ВНТОРЭС им. А.С. Попова, председатель Нижегородского отделения ВНТОРЭС им. А.С. Попова.

Основные направления научных исследований:

• модели и методы в задачах распознавания образов, анализа и синтеза сложноструктурированной пространственно распределенной информации и изображений;
• базы знаний, методы искусственного интеллекта, обработки видеоинформации, математическое моделирование;
• интеллектуальные информационные технологии и системы обработки пространственно распределенных данных;
• создание и обработка цифровых, электронных карт, планов и других видов сложной графической информации и изображений с использованием электронной вычислительной техники;
• геоинформационные технологии и системы.

При выполнении указанных работ получены следующие основные результаты:

1. Развито новое направление в обработке видеоинформации (ВИ), в котором математические методы описания, представления и принятия решений в задачах предобработки, анализа и синтеза ВИ базируются на единых принципах, использующих методы конструктивного формирования различного вида базисных функций с требуемыми свойствами. Используются также иерархические структуры представления информации и эффективной организации вычислительного процесса принятия решений на этих структурах.
2. Развиты конструктивные методы синтеза хорошо приспособленных базисных функций для задач описания и обработки видеоизображений, разработаны эффективные алгоритмы адаптивного сжатия для аудиосигналов, графической информации монохромных и цветных изображений. Высокий коэффициент сжатия достигается благодаря эффективности хорошо приспособленных базисных функций и структуризации данных. Область применения - распознавание образов и речи, задачи связи, обработка изображений и мультимедийной информации, включая Интернет, анализ данных дистанционного зондирования и т.д.
3. Разработан метод от общего к частному на базе иерархических структур описания и представления ВИ. На основе метода от общего к частному были разработаны алгоритмы решения различных задач вычислительной геометрии на плоскости и в пространстве R3. При этом вычислительную сложность большинства алгоритмов удалось свести к величине порядка 0(n). На основе разработанных алгоритмов создан программный комплекс решения широкого круга задач вычислительной геометрии. Реально полученный выигрыш по времени на решении задач вычислительной геометрии при обработке реальных данных на указанном комплексе составил более 100 раз.
4. Для решения задачи анализа видеоданных предложен комбинаторно-геометрический подход. При этом весь сложный комплекс задач, связанный с анализом видеоданных, рассматривается с единой точки зрения построения иерархии взаимосвязанных математических моделей описания, представления (структур данных) и принятия решений.
5. Разработан контурный корреляционно-экстремальный метод распознавания линейных, площадных и дискретных графических объектов.
6. Развиты эффективные модели и методы 3D моделирования пространственно-распределенных объектов.
7. Исследованы эффективные модели автоматизированного структурированного описания сложной графической информации. Создан инструментально-программный комплекс распознавания графической информации. Разработаны методы и алгоритмы автоматического распознавания цвета и построения цветоделенных слоев сложных цветных графических документов. Создан инструментально-программный комплекс для автоматического распознавания и построения цветоделенных слоев графических документов.
8. Исследованы эффективные модели структурированного описания пространственно распределенных данных (ПРД). Предложена новая обобщенная объектно-ориентированная структурированная топологическая модель описания объектов ПРД. Развиты основные принципы построения специализированной объектно-ориентированной системы управления базами данных сложно структурированных пространственно распределенных данных (ПРД). Разработаны ее архитектура, модели и форматы описания и представления ПРД, основные средства алгоритмического и программного обеспечения. Разработана технология и инструментальные средства единого доступа к геоинформационным данным, хранящимся в депозитариях существенно различной природы.
9. Разработаны модели, структуры, алгоритмическое и программное обеспечение системы управления базой знаний, поддерживающей предложенную модель описания объектов ПРД. Разработанная модель и поддерживающая ее база знаний позволяют создавать сложно структурированное метрическое и семантическое описание объектов ПРД, включая большое число внутри- и межобъектных топологических и пространственно-логических связей, осуществлять пространственную привязку к объекту большого числа атрибутивных данных.
10. Разработан метод автономной навигации наземных транспортных средств на базе пространственных эталонов. Доказано, что использование пространственных эталонов повышает точность навигации.
11. Разработаны новые эффективные информационные технологии адаптивного сжатия видеоинформации (ВИ), оптимально сочетающие иерархическую структуру представления ВИ, методы интерполяции, основанные на локальных однородных хорошо приспособленных базисных функциях, адаптивные статистические модели и методы устранения корреляционной и статистической избыточности. Разработаны новые алгоритмы построения усеченных двоичных деревьев (УДД) для иерархического представления объектов различной природы (одномерные последовательности, параметрически заданные кривые на плоскости и в пространстве, звук, полутоновые и цветные изображения, в том числе с механизмом индексации цвета). Разработаны алгоритмы эффективного кодирования структуры УДД и значений отсчетов как по схеме "Всплытие" (обработка с низших уровней структуры к высшим) так и по схеме "Погружение" (обработка с верхних уровней структуры к низшим).
12. Предложена формализация понятия вычислительного процесса и модели вычислительного процесса, а также разработана методология автоматизированной разработки сложных программных комплексов на основе формальных сетевых моделей вычислительного процесса (с учетом специфики геоинформационных систем). Создано соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.
13. Разработана и реализована интеллектуальная объектно-ориентированная топологическая геоинформационная система общего назначения (ГИС «Терра»), которая может быть положена в основу разрабатываемых ГИС органов государственной власти (ГИС ОГВ).

Созданные программно-аппаратные комплексы и технические средства ввода-вывода информации успешно внедрены во всех геоинформационных центрах Федеральной службы геодезии и картографии, а также в ряде организаций Главного управления навигации и океанографии МО РФ и др.

Коллективом школы изданы 4 учебника и учебных пособия, опубликовано свыше 150 статей.

Созданы учебные дисциплины «Хорошо приспособленные базисы в задачах обработки информации», «Обработка текстовых и графических документов на ПЭВМ», «Методы распознавания образов», «Методы вычислительной геометрии», «Конструирование больших программных систем», «Сетевые грамматики и языковые процессоры», «Современные Интернет-технологии», «Java 2 Micro Edition», «Промышленная разработка программ», «Логические основы ЭВМ», «Основы ЭВМ», «Мультимедийные технологии», «Компьютерная графика».

Научная школа «Математическая теория оптимального управления». Научная школа основана доктором физико-математических наук, профессором Владимиром Ивановичем Плотниковым. В 60-70-х годах прошлого века В.И. Плотниковым была предложена общая схема получения необходимых и достаточных условий оптимальности в задачах оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами.

В настоящее время школу возглавляют ученики В.И. Плотникова – профессора Владимир Иосифович Сумин и Михаил Иосифович Сумин. Коллектив научной школы проводит активные исследования как в области математической теории оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами, так и различных ее приложений. За последние десятилетия: разработаны основы теории условий оптимальности в негладких задачах оптимального управления и в задачах оптимизации разрывных динамических систем со скользящими режимами, разработаны основы секвенциальной теории оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами, предложен метод двойственной регуляризации для исследования и решения широкого класса задач оптимизации, оптимального управления, обратных задач. Предложен и разработан метод вольтерровых функционально-операторных уравнений в теории оптимизации распределенных управляемых систем (глобальная разрешимость управляемых систем, условия оптимальности, численная оптимизация, дифференциальные игры).

Научная школа «Математическая теория оптимального управления»

Руководителями научной школы «Математическая теория оптимального управления» в настоящее время являются доктора физико-математических наук, профессора, Почетные работники высшего профессионального образования Российской Федерации Владимир Иосифович Сумин и Михаил Иосифович Сумин.

Направления научной деятельности школы в последние десятилетия – условия оптимальности в задачах оптимизации распределенных и сосредоточенных управляемых систем, функционально-операторные уравнения и их применения в оптимальном управлении и математической физике, теория секвенциальной оптимизации управляемых систем, теория регуляризации неустойчивых задач оптимального управления и ее приложения, методы численной оптимизации управляемых начально-краевых задач, дифференциальные игры.
Основные научные результаты деятельности школы в указанных направлениях в последние десятилетия:

Условия оптимальности в задачах оптимизации распределенных и сосредоточенных управляемых систем

Для широкого класса эволюционных управляемых систем, описываемых вольтерровыми функционально-операторными уравнениями дано обоснование предложенной В.И. Плотниковым схемы получения необходимых условий оптимальности первого порядка (В.И. Сумин).

Предложен аксиоматический подход в теории вариаций функционалов распределенных оптимизационных задач. Для таких задач разработана теория сильно вырожденных особых управлений, на которых вместе с условиями оптимальности первого порядка (например, принципом максимума) вырождаются и условия второго порядка. Получены общие (в терминах вольтерровых функционально-операторных уравнений) условия сильного вырождения особых управлений и условия их оптимальности. (В.И. Сумин) Получены соответствующие условия для конкретных оптимизационных задач, связанных с уравнениями в частных производных (В.И. Сумин, И.В. Лисаченко).

Показано, как функционально-операторное описание начально-краевых задач помогает «преодолевать» сингулярность (в смысле Ж.-Л. Лионса) распределенных управляемых систем и получать необходимые условия оптимальности в сингулярном случае классическим методом. Решен ряд задач о получении «сингулярных систем оптимальности», поставленных в известной монографии Ж.-Л. Лионса «Управление сингулярными распределенными системами, М.: Наука, 1987». (В.И. Сумин)

Разработана теория необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина в задачах оптимального управления скользящими режимами для обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, решения которых понимаются в смысле А.Ф. Филиппова, рассмотрен общий случай, когда оптимальная траектория скользит по поверхности разрыва в моменты времени из произвольного замкнутого множества (М.И. Сумин).

Предложен общий метод получения необходимых условий оптимальности в задачах оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами с поточечными фазовыми ограничениями, основанный на аппроксимации исходной задачи задачами с конечным числом функциональных ограничений и вариационном принципе Экланда (М.И. Сумин)

Введено понятие двухпараметрического игольчатого варьирования управлений в задачах оптимального управления распределенными системами, опирающееся на свойства их обобщенных решений из классов функций, обладающих частными обобщенными производными. Показана его целесообразность и эффективность при получении необходимых условий оптимальности в задачах оптимизации для параболических, эллиптических и гиперболических уравнений (М.И. Сумин)

Функционально-операторные уравнения и их применения в оптимальном управлении и математической физике

Введена и изучена новая конструкция «вольтеррово функционально-операторное уравнение», позволяющая единообразно описать широкий класс начально-краевых задач для нелинейных эволюционных уравнений в частных производных (параболических, гиперболических, интегро-дифференциальных, с разного рода запаздываниями и др.) и адекватная многим проблемам теории оптимального управления распределенными системами. Разработан метод вольтерровых функционально-операторных уравнений в теории оптимизации распределенных систем. (В.И. Сумин)

Введено и подробно изучено новое понятие «функциональный оператор, вольтерров на системе множеств», являющееся многомерным обобщением известного (введенного А.Н. Тихоновым) понятия «функциональный оператор типа Вольтерра» (В.И. Сумин). Получен признак квазинильпотентности функциональных операторов, вольтерровых на системах множеств, удобный в приложениях и более общий по форме, чем известный признак П.П. Забрейко. (В.И. Сумин, А.В.Чернов)

Введено и изучено новое понятие «равностепенная квазинильпотентность семейства операторов», оказавшееся необходимым при изучении проблемы сохранения (при возмущении управляющих воздействий, которые могут осуществляться через посредство функциональных параметров и операторов) глобальной разрешимости вольтерровых функционально-операторных уравнений и управляемых начально-краевых задач для уравнений в частных производных. (В.И. Сумин)

Получены общие условия сохранения глобальной разрешимости вольтерровых функционально-операторных уравнений (В.И. Сумин) и вольтерровых операторных уравнений (В.И. Сумин, А.В. Чернов), позволившие найти ряд новых конкретных достаточных условий сохранения глобальной разрешимости управляемых начально-краевых задач при возмущении правых частей и старших коэффициентов уравнений, начальных и краевых условий (В.И. Сумин, А.В. Чернов, И.В. Лисаченко, О.А. Беляева). Теоремы об условиях сохранения глобальной разрешимости нашли применения в теории условий оптимальности (В.И. Сумин, И.В. Лисаченко), при обосновании численных методов оптимизации (В.И. Сумин, А.В. Чернов) и др.

Получены условия выпуклости множеств глобальной разрешимости и множеств достижимости распределенных управляемых систем, условия управляемости и условия тотальной (то есть для всех допустимых управлений) глобальной разрешимости таких систем; эти результаты нашли разнообразные применения, в частности, при обосновании численных методов оптимизации. (А.В. Чернов)

Введено новое понятие «вольтеррова функционально-операторная игра», позволившее с единых позиций взглянуть на дифференциальные игры, связанные с распределенными управляемыми системами, и получить ряд новых результатов теории таких игр. (А.В. Чернов)

Теория секвенциальной оптимизации управляемых систем

Разработана общая аксиоматическая теория секвенциальной оптимизации сосредоточенных и распределенных систем (теория субоптимального управления) со сложными операторными ограничениями, основанная не на понятии оптимального элемента, а на понятии обобщенной минимизирующей последовательности или, другими словами, понятии минимизирующего приближенного решения в смысле Дж. Варги. В ней, частности, установлена теснейшая связь субдифференциальных свойств полунепрерывных снизу функций значений параметрических задач оптимального управления с необходимыми и достаточными условиями оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, с условиями нормальности, регулярности, анормальности оптимизационных задач (М.И. Сумин)

Получены необходимые и достаточные условия на элементы минимизирующих приближенных решений в смысле Дж Варги в параметрических задачах оптимального управления гиперболическими системами с поточечными фазовыми ограничениями (М.И. Сумин, В.С. Гаврилов), разработана теория существования слабых решений начально-краевых задач для полулинейных гиперболических уравнений в дивергентной форме (В.С. Гаврилов)

Получены необходимые и достаточные условия на элементы минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги в параметрических задачах оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами с приближенно известными исходными данными (М.И. Сумин, Е.В. Фролагина (Трушина))

Теория регуляризации неустойчивых задач оптимального управления и ее приложения

Предложены и изучены методы двойственной регуляризации, итеративной двойственной регуляризации для исследования и решения широкого класса бесконечномерных выпуклых и нелинейных (невыпуклых) задач математического программирования и оптимального управления с функциональными и операторными ограничениями, получены различные теоремы сходимости этих методов (М.И. Сумин)

Введены понятия устойчивых секвенциальных или, другими словами, регуляризованных принципа Лагранжа, теоремы Куна-Таккера, принципа максимума Понтрягина в задачах математического программирования и оптимального управления. Формулируются регуляризованные «условия оптимальности» как теоремы существования минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги. Структурно они устроены так же, как их одноименные классические аналоги, которые можно трактовать как «предельные» варианты регуляризованных условий. Отличительной особенностью регуляризованных «условий оптимальности» по сравнению с классическими аналогами является устойчивость к ошибкам исходных данных оптимизационных задач и возможность применения их как инструментов для непосредственного практического решения неустойчивых оптимизационных и сводящихся к ним задач (М.И. Сумин)

Доказана на основе «нелинейной» двойственной регуляризации устойчивая секвенциальная теорема Куна-Таккера в задаче нелинейного (неыпуклого) программирования, допустимое множество которой, а также образы задающих ограничения операторов лежат в гильбертовых пространствах, показана ее применимость в задачах оптимального управления сосредоточенными и распределенными системами (М.И. Сумин, А.В. Канатов)

Разработана теория двойственной регуляризации в задачах выпуклого программирования, допустимые множества которых, а также образы задающих ограничения операторов лежат в равномерно выпуклых банаховых пространствах, показана целесообразность и эффективность этой теории для исследования и решения задач оптимального управления распределенными системами (М.И. Сумин, А.А. Горшков)

Разработан метод двойственной регуляризации для решения ряда обратных задач атмосферного электричества (А.В. Калинин, А.А. Жидков, М.И. Сумин)

Получены различные версии устойчивых секвенциальных принципов Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближениях (А.В. Калинин, А.А. Тюхтина, М.И. Сумин)

Разработаны новые устойчивые к ошибкам исходных данных основанные на двойственной регуляризации алгоритмы для решения конкретных обратных задач физической диагностики, связанных, в частности, с ультранизкочастотным зондированием электропроводимости земной коры, с подповерхностной ближнепольной электромагнитной диагностикой и сканирующей томографией, с восстановлением глубинных профилей комплексной диэлектрической проницаемости грунта по данным многочастотных СВЧ измерений, с восстановлением профиля диффузионных неоднородностей в периодических многослойных наноструктурах рентгеновской оптики по данным многочастотных измерений коэффициента отражения по мощности (К.П. Гайкович, М.И. Сумин)

Разработан программный комплекс для решения на основе устойчивых к ошибкам исходных данных секвенциальных форм принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина неустойчивых задач выпуклого программирования и оптимального управления. Он состоит из набора функций, реализованных на языке Python и может быть использован на платформах Windows и Linux (Ф.А. Кутерин, М.И. Сумин)

Методы численной оптимизации управляемых начально-краевых задач

Для задач оптимизации распределенных управляемых систем предложен вариант обоснования градиентных методов, основанный на способе вычисления производных функционалов и операторов, использующем вольтеррово функционально-операторное представление управляемых систем. (В.И. Сумин)

Дано обоснование сходимости метода условного градиента и метода параметризации управления для задач оптимизации распределенных управляемых систем эволюционного типа. Для решения задач оптимизации распределенных управляемых систем предложен и обоснован метод кусочно-постоянных аппроксимаций S-двойственной системы. (А.В. Чернов)

Дифференциальные игры

Получены достаточные условия существования -равновесия по Нэшу в дифференциальных играх, связанных с уравнениями в частных производных: в смысле кусочно программных стратегий для эволюционных уравнений (в том числе в антагонистических играх с дискриминацией одного из игроков и без дискриминации и в неантагонистических играх многих лиц с иерархией) и в смысле программных стратегий для неэволюционных уравнений (в том числе в случае многих игроков). (А.В. Чернов)

С 1993 г. руководители научной школы В.И. Сумин и М.И. Сумин постоянно участвуют в качестве научных руководителей, соруководителей и исполнителей в работах, финансируемых по грантам Минвуза, РФФИ и МНФ.

В.И. Сумин и М.И. Сумин -- руководители и соруководители НИР по грантам:

1. грант Международного Научного Фонда (фонд Дж. Сороса) и Российской Академии естественных Наук (РАЕН), 1993-1994 гг. Руководители Сумин В.И., Сумин М.И.
2. КЦФЕ Минвуза РФ, код проекта 93-1-71-19, «Теория оптимального управления распределенными системами: субоптимальность, минимизирующие последовательности, численные методы», 1993 – 1995 гг., Руководитель Сумин В.И.
3. РФФИ, код проекта 95-01-00701, «Теория субоптимального управления распределенными системами и функциональные вольтерровы уравнения», 1995 - 1997 гг., Руководитель Сумин В.И.
4. РФФИ, код проекта 98-01-00793, «Теория субоптимального управления распределенными системами: минимизирующие последовательности, операторные ограничения, граничные управления, численные методы», 1998 - 2000 гг.; Руководитель Сумин М.И.
5. РФФИ, код проекта 01-01-00979, «Оптимальное управление вольтерровыми функциональными уравнениями: теория и приложения», 2001 - 2003 гг., Руководитель Сумин В.И.
6. КЦФЕ Минвуза РФ, код проекта Е02-1.0-173, «Субоптимальное управление распределенными системами: операторные ограничения, граничные управления, численные алгоритмы, регуляризация, обратные задачи», 2003 - 2004 гг.; Руководитель Сумин М.И.
7. РФФИ, код проекта 04-01-00460, «Субоптимальное управление распределенными системами с операторными ограничениями и граничными управлениями: теория и алгоритмы», 2004 – 2006 гг.; Руководитель Сумин М.И.
8. РФФИ, код проекта 07-01-00495, «Теория и алгоритмы оптимизации управляемых систем: субоптимизация, возмущения, двойственность, регуляризация, обратные задачи, вольтерровы уравнения», 2007 – 2009 гг. Руководители Сумин В.И., Сумин М.И.;
9. Минобрнауки РФ, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», проект 2.1.1/3927 «Параметрические задачи оптимизации управляемых систем: теория, алгоритмы, приложения», 2009-2010 гг. Руководитель Сумин М.И.
10. Минобрнауки РФ, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», проект 2.1.1/13303, «Параметрические задачи оптимизации управляемых систем: теория, алгоритмы, приложения», 2011 г. Руководитель Сумин М.И.
11. РФФИ-Нижегородская область, код проекта 09-01-97019 «Оптимизационные и обратные задачи электромагнитной теории: теоретический анализ, алгоритмы и численное моделирование», 2009-2010 г. Руководитель Сумин М.И.
12. Минобрнауки РФ, госзадание в 2012-2014 гг., заявка 1.1907.2011 «Аналитические и вычислительные методы в оптимизации, алгебре и геометрии», 2012-2013 гг. Руководитель Сумин М.И.
13. РФФИ, код проекта 12-01-00199 «Теория и алгоритмы параметрической секвенциальной оптимизации управляемых систем», 2012-2014 гг. Руководитель Сумин М.И.
14. Минобрнауки РФ, проектная часть госзадания в 2014-2016 гг., заявка 1727 «Устойчивая секвенциальная оптимизация управляемых распределенных систем и ее приложение к задачам физической диагностики электромагнитных процессов», 2014-2016 гг. Руководитель Сумин М.И.

В.И. Сумин и М.И. Сумин -- исполнители НИР по грантам:

1. РФФИ, код проекта 08-02-00117, «Подповерхностная ближнепольная электромагнитная диагностика и сканирующая томография», 2008-2010 гг., Руководитель Гайкович К.П., исполнитель Сумин М.И.
2. ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009-2013), проект НК-13П(9), «Динамические системы, ассоциированые с ними алгебраические и геометрические структуры и проблемы оптимального управления», 2009-2011 гг., Руководитель Яковлев Е.И., исполнители Сумин В.И., Сумин М.И.
3. РФФИ-НАН Беларуси, код проекта 12-02-90028-Бел_а, «Ближнепольная многочастотная СВЧ голография подповерхностных объектов», 2012-2013 гг., Руководитель Гайкович К.П., исполнитель Сумин М.И.
4. РФФИ-Нижегородская область, код проекта 13-07-97028-р_поволжье_а, «Обратные задачи рассеяния в диагностике подповерхностных неоднородностей», 2013-2014 гг., Руководитель Гайкович К.П., исполнитель Сумин М.И.
5. РФФИ, код проекта 13-02-12155-офи_м, «Решение некорректных обратных задач ближнепольной электромагнитной диагностики земной коры», 2013-2015 гг., Руководитель Гайкович К.П., исполнитель Сумин М.И.
6. РФФИ-Нижегородская область, код проекта 15-47-02294-р_поволжье_а, «Суперкомпьютерная система для дистанционной медицинской СВЧ диагностики», 2015-2017 гг., Руководитель Гайкович К.П., исполнитель Сумин М.И.